حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int y \sin (y) d y$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = y$ و $d v = \sin (y)$ .

$y (- \cos (y)) - \int - \cos (y) d y$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$y (- \cos (y)) - - \int \cos (y) d y$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y (- \cos (y)) + 1 \int \cos (y) d y$

خطوة 3.2

اضرب $\int \cos (y) d y$ في $1$ .

$y (- \cos (y)) + \int \cos (y) d y$

خطوة 4

تكامل $\cos (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\sin (y)$ .

$y (- \cos (y)) + \sin (y) + C$

خطوة 5

أعِد كتابة $y (- \cos (y)) + \sin (y) + C$ بالصيغة $- y \cos (y) + \sin (y) + C$ .

$- y \cos (y) + \sin (y) + C$