حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{1}{3 \int_{0}^{1} \cos (3 x - 3) d x}$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 3 x - 3$ . إذن $d u = 3 d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 3 x - 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $3 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [3 x - 3]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 + 0$

خطوة 1.1.4.2

أضف $3$ و $0$ .

$3$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = 3 x - 3$ .

$u_{lower} = 3 \cdot 0 - 3$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $3$ في $0$ .

$u_{lower} = 0 - 3$

خطوة 1.3.2

اطرح $3$ من $0$ .

$u_{lower} = - 3$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = 3 x - 3$ .

$u_{upper} = 3 \cdot 1 - 3$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $3$ في $1$ .

$u_{upper} = 3 - 3$

خطوة 1.5.2

اطرح $3$ من $3$ .

$u_{upper} = 0$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = - 3$

$u_{upper} = 0$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$- \frac{1}{3 \int_{- 3}^{0} \cos (u) \frac{1}{3} d u}$

خطوة 2

اجمع $\cos (u)$ و $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3 \int_{- 3}^{0} \frac{\cos (u)}{3} d u}$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{3 (\frac{1}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$- \frac{1}{\frac{3}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{\frac{3}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{1 \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

خطوة 4.3

اضرب $\int_{- 3}^{0} \cos (u) d u$ في $1$ .

$- \frac{1}{\int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

خطوة 5

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$- \frac{1}{\sin (u)]_{- 3}^{0}}$

خطوة 6

احسِب قيمة $\sin (u)$ في $0$ وفي $- 3$ .

$- \frac{1}{\sin (0) - \sin (- 3)}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- \frac{1}{0 - \sin (- 3)}$

خطوة 7.2

اطرح $\sin (- 3)$ من $0$ .

$- \frac{1}{- \sin (- 3)}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- 1 (- 1)}{- \sin (- 3)}$

خطوة 7.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{1}{\sin (- 3)}$

خطوة 7.4

حوّل من $\frac{1}{\sin (- 3)}$ إلى $\csc (- 3)$ .

$- - \csc (- 3)$

خطوة 7.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \csc (- 3)$

خطوة 7.6

اضرب $\csc (- 3)$ في $1$ .

$\csc (- 3)$

خطوة 8

احسِب قيمة $\csc (- 3)$ .

$- 7.08616739$