حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{2} \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (y) d y$

خطوة 1

بما أن مشتق $\tan (y)$ هو $\sec^{2} (y)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (y)$ هو $\tan (y)$ .

$\sqrt{2} \tan (y)]_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\tan (y)$ في $\frac{π}{6}$ وفي $- \frac{π}{6}$ .

$\sqrt{2} (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (- \frac{π}{6}))$

خطوة 2.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (- \frac{π}{6}))$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (\frac{11 π}{6}))$

خطوة 2.3.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الرابع.

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \tan (\frac{π}{6}))$

خطوة 2.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 2.3.4

اضرب $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{3}$ في $1$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3.6

أضف $\sqrt{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3.7

اضرب $\sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 2.3.7.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

خطوة 2.3.7.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

الصيغة العشرية:

$1.63299316 \dots$