حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x (a - b x^{2}) d x$

خطوة 1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $x (a - b x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x a + x (- b x^{2}) d x$

خطوة 1.1.2

انقُل الأقواس.

$\int x a + x (- b) x^{2} d x$

خطوة 1.1.3

أعِد ترتيب $x$ و $- 1$ .

$\int x a - 1 x b x^{2} d x$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\int x a - x b x^{2} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\int x a - (x^{2} x) b d x$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x a - (x^{2} x^{1}) b d x$

خطوة 1.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x a - x^{2 + 1} b d x$

خطوة 1.2.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\int x a - x^{3} b d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x a d x + \int - x^{3} b d x$

خطوة 3

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $a$ خارج التكامل.

$a \int x d x + \int - x^{3} b d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{3} b d x$

خطوة 5

بما أن $- b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- b$ خارج التكامل.

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) - b \int x^{3} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) - b (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$\frac{1}{2} a x^{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $a$ .

$\frac{a}{2} x^{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

خطوة 7.2.2

اجمع $\frac{a}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

خطوة 7.2.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - b \frac{x^{4}}{4} + C$

خطوة 7.2.4

اجمع $\frac{x^{4}}{4}$ و $b$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{4} b}{4} + C$

خطوة 8

احذِف الأقواس.

$\frac{1}{2} a x^{2} - \frac{1}{4} x^{4} b + C$