حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x (1 + \sqrt{x}) d x$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x (1 + x^{\frac{1}{2}}) d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x \cdot 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $x$ و $1$ .

$\int 1 \cdot x + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 2.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\int x + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 2.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x + x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x + x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

خطوة 2.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int x + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int x + x^{\frac{2 + 1}{2}} d x$

خطوة 2.8

أضف $2$ و $1$ .

$\int x + x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 6

بسّط.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$