حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x (e^{x^{2}} + 2) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = x^{2}$ . إذن $d u = 2 x d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = x^{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int (e^{u} + 2) \frac{1}{2} d u$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int e^{u} + 2 d u$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{2} (\int e^{u} d u + \int 2 d u)$

خطوة 4

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$\frac{1}{2} (e^{u} + C + \int 2 d u)$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} (e^{u} + C + 2 u + C)$

خطوة 6

بسّط.

$\frac{1}{2} (e^{u} + 2 u) + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (e^{x^{2}} + 2 x^{2}) + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} e^{x^{2}} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + C$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{x^{2}}$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + C$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + C$

خطوة 8.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + C$

خطوة 8.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + x^{2} + C$

خطوة 9

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} e^{x^{2}} + x^{2} + C$