حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x {(6 x + 7)}^{8} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 28 {(6 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 28 (6^{6} x^{6}) \cdot 7^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.2

ارفع $6$ إلى القوة $6$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 28 (46656 x^{6}) \cdot 7^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.3

اضرب $46656$ في $28$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 1306368 x^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.4

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 1306368 x^{6} \cdot 49 + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.5

اضرب $49$ في $1306368$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.6

طبّق قاعدة الضرب على $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 56 (6^{5} x^{5}) \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.7

ارفع $6$ إلى القوة $5$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 56 (7776 x^{5}) \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.8

اضرب $7776$ في $56$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 435456 x^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.9

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 435456 x^{5} \cdot 343 + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.10

اضرب $343$ في $435456$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.11

طبّق قاعدة الضرب على $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 70 (6^{4} x^{4}) \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.12

ارفع $6$ إلى القوة $4$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 70 (1296 x^{4}) \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.13

اضرب $1296$ في $70$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 90720 x^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.14

ارفع $7$ إلى القوة $4$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 90720 x^{4} \cdot 2401 + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.15

اضرب $2401$ في $90720$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.16

طبّق قاعدة الضرب على $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 56 (6^{3} x^{3}) \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.17

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 56 (216 x^{3}) \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.18

اضرب $216$ في $56$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 12096 x^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.19

ارفع $7$ إلى القوة $5$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 12096 x^{3} \cdot 16807 + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.20

اضرب $16807$ في $12096$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.21

طبّق قاعدة الضرب على $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 28 (6^{2} x^{2}) \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.22

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 28 (36 x^{2}) \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.23

اضرب $36$ في $28$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 1008 x^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.24

ارفع $7$ إلى القوة $6$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 1008 x^{2} \cdot 117649 + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.25

اضرب $117649$ في $1008$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.26

اضرب $6$ في $8$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 48 x \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.27

ارفع $7$ إلى القوة $7$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 48 x \cdot 823543 + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.28

اضرب $823543$ في $48$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 39530064 x + 7^{8}) d x$

خطوة 1.2.29

ارفع $7$ إلى القوة $8$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 39530064 x + 5764801) d x$

خطوة 1.3

اضرب $7$ في $8$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 56 {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 39530064 x + 5764801) d x$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x {(6 x)}^{8} + x (56 {(6 x)}^{7}) + x (64012032 x^{6}) + x (149361408 x^{5}) + x (217818720 x^{4}) + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + x (64012032 x^{6}) + x (149361408 x^{5}) + x (217818720 x^{4}) + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

خطوة 1.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + x (149361408 x^{5}) + x (217818720 x^{4}) + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

خطوة 1.5.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + x (217818720 x^{4}) + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

خطوة 1.5.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

خطوة 1.5.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

خطوة 1.5.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

خطوة 1.5.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + x \cdot 5764801 d x$

خطوة 1.5.8

انقُل $5764801$ إلى يسار $x$ .

خطوة 1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $x$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

انقُل $x^{6}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 (x^{6} x) + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $x^{6}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 (x^{6} x^{1}) + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{6 + 1} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.1.3

أضف $6$ و $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.2

اضرب $x$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

انقُل $x^{5}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 (x^{5} x) + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.2.2

اضرب $x^{5}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 (x^{5} x^{1}) + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{5 + 1} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.2.3

أضف $5$ و $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.3

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

انقُل $x^{4}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 (x^{4} x) + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.3.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 (x^{4} x^{1}) + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{4 + 1} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.3.3

أضف $4$ و $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.4

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

انقُل $x^{3}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 (x^{3} x) + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.4.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 (x^{3} x^{1}) + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{3 + 1} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.4.3

أضف $3$ و $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.5

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 (x^{2} x) + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.5.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 (x^{2} x^{1}) + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{2 + 1} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

خطوة 1.6.5.3

أضف $2$ و $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$\int x {(6 (x))}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $6 (x)$ .

$\int x (6^{8} x^{8}) + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

خطوة 2.3

ارفع $6$ إلى القوة $8$ .

$\int x (1679616 x^{8}) + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

خطوة 2.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 1679616 (x^{1} x^{8}) + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

خطوة 2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 1679616 x^{1 + 8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

خطوة 2.6

أضف $1$ و $8$ .

$\int 1679616 x^{9} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$\int 1679616 x^{9} + 56 x {(6 (x))}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

خطوة 2.8

طبّق قاعدة الضرب على $6 (x)$ .

$\int 1679616 x^{9} + 56 x (6^{7} x^{7}) + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

خطوة 2.9

ارفع $6$ إلى القوة $7$ .

$\int 1679616 x^{9} + 56 x (279936 x^{7}) + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

خطوة 2.10

اضرب $279936$ في $56$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x \cdot x^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

خطوة 2.11

اضرب $x$ في $x^{7}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

انقُل $x^{7}$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 (x^{7} x) + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

خطوة 2.11.2

اضرب $x^{7}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 (x^{7} x^{1}) + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

خطوة 2.11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{7 + 1} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

خطوة 2.11.3

أضف $7$ و $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

خطوة 2.12

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 (x^{1} x) + 5764801 x d x$

خطوة 2.13

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 (x^{1} x^{1}) + 5764801 x d x$

خطوة 2.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x^{1 + 1} + 5764801 x d x$

خطوة 2.15

أضف $1$ و $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x^{2} + 5764801 x d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 1679616 x^{9} d x + \int 15676416 x^{8} d x + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

خطوة 4

بما أن $1679616$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $1679616$ خارج التكامل.

$1679616 \int x^{9} d x + \int 15676416 x^{8} d x + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{9}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int 15676416 x^{8} d x + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

خطوة 6

بما أن $15676416$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $15676416$ خارج التكامل.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 \int x^{8} d x + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{8}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

خطوة 8

بما أن $64012032$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $64012032$ خارج التكامل.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 \int x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{7}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

خطوة 10

بما أن $149361408$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $149361408$ خارج التكامل.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 \int x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

خطوة 12

بما أن $217818720$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $217818720$ خارج التكامل.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 \int x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

خطوة 13

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

خطوة 14

بما أن $203297472$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $203297472$ خارج التكامل.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 \int x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

خطوة 15

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

خطوة 16

بما أن $118590192$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $118590192$ خارج التكامل.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 \int x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

خطوة 17

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

خطوة 18

بما أن $39530064$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $39530064$ خارج التكامل.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 39530064 \int x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

خطوة 19

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 39530064 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5764801 x d x$

خطوة 20

بما أن $5764801$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5764801$ خارج التكامل.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 39530064 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5764801 \int x d x$

خطوة 21

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 39530064 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5764801 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 22

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

بسّط.

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1741824 x^{9} + 8001504 x^{8} + 21337344 x^{7} + 36303120 x^{6} + \frac{203297472 x^{5}}{5} + 29647548 x^{4} + 13176688 x^{3} + 5764801 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 22.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1741824 x^{9} + 8001504 x^{8} + 21337344 x^{7} + 36303120 x^{6} + \frac{203297472 x^{5}}{5} + 29647548 x^{4} + 13176688 x^{3} + 5764801 \frac{x^{2}}{2} + C$

خطوة 22.2.2

اجمع $5764801$ و $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1741824 x^{9} + 8001504 x^{8} + 21337344 x^{7} + 36303120 x^{6} + \frac{203297472 x^{5}}{5} + 29647548 x^{4} + 13176688 x^{3} + \frac{5764801 x^{2}}{2} + C$

خطوة 22.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{839808}{5} x^{10} + 1741824 x^{9} + 8001504 x^{8} + 21337344 x^{7} + 36303120 x^{6} + \frac{203297472}{5} x^{5} + 29647548 x^{4} + 13176688 x^{3} + \frac{5764801}{2} x^{2} + C$