حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (t) + \cos (t) d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (t) d t + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (t) d t$

خطوة 2

تكامل $\sin (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $- \cos (t)$ .

$- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (t) d t$

خطوة 3

تكامل $\cos (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\sin (t)$ .

$- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ و $\sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ .

$- \cos (t) + \sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $- \cos (t) + \sin (t)$ في $\frac{π}{4}$ وفي $0$ .

$- \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

خطوة 4.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \cos (0) + \sin (0))$

خطوة 4.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

خطوة 4.3.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- 1 \cdot 1 + 0)$

خطوة 4.3.5

أضف $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

خطوة 4.3.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 - (- 1 + 0)$

خطوة 4.3.7

أضف $- 1$ و $0$ .

$0 - - 1$

خطوة 4.3.8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 + 1$

خطوة 4.3.9

أضف $0$ و $1$ .

$1$