حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 5 \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 2

بما أن مشتق $\sec (x)$ هو $\sec (x) \tan (x)$ ، إذن تكامل $\sec (x) \tan (x)$ هو $\sec (x)$ .

$5 (\sec (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\sec (x)$ في $\frac{π}{4}$ وفي $0$ .

$5 (\sec (\frac{π}{4}) - \sec (0))$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$5 (\frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (0))$

خطوة 3.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$5 (\frac{2}{\sqrt{2}} - 1 \cdot 1)$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$5 (\frac{2}{\sqrt{2}} - 1)$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \frac{2}{\sqrt{2}} + 5 \cdot - 1$

خطوة 3.3.2

اضرب $5 \frac{2}{\sqrt{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اجمع $5$ و $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{\sqrt{2}} + 5 \cdot - 1$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10}{\sqrt{2}} + 5 \cdot - 1$

خطوة 3.3.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{10}{\sqrt{2}} - 5$

خطوة 3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{10}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{10}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 5$

خطوة 3.4.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $\frac{10}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 5$

خطوة 3.4.2.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 5$

خطوة 3.4.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 5$

خطوة 3.4.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 5$

خطوة 3.4.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 5$

خطوة 3.4.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 5$

خطوة 3.4.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 5$

خطوة 3.4.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 5$

خطوة 3.4.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 5$

خطوة 3.4.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10 \sqrt{2}}{2^{1}} - 5$

خطوة 3.4.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{10 \sqrt{2}}{2} - 5$

خطوة 3.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $10 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{2})}{2} - 5$

خطوة 3.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{2})}{2 (1)} - 5$

خطوة 3.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} - 5$

خطوة 3.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \sqrt{2}}{1} - 5$

خطوة 3.4.3.2.4

اقسِم $5 \sqrt{2}$ على $1$ .

$5 \sqrt{2} - 5$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$5 \sqrt{2} - 5$

الصيغة العشرية:

$2.07106781 \dots$