حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r d r$

خطوة 1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r d r$

خطوة 2

تكامل $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ بالنسبة إلى $r$ هو $\arcsin (r)$

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} d r$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

احسِب قيمة $\arcsin (r)$ في $\sqrt{\frac{2}{2}}$ وفي $0$ .

$((\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}})) - \arcsin (0)) d r$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$(\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}}) - \arcsin (0)) d r$

خطوة 3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(\arcsin (\sqrt{1}) - \arcsin (0)) d r$

خطوة 3.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$(\arcsin (1) - \arcsin (0)) d r$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$(\arcsin (1) - 0) d r$

خطوة 3.3.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$(\arcsin (1) + 0) d r$

خطوة 3.3.3

أضف $\arcsin (1)$ و $0$ .

$\arcsin (1) d r$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} d r$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{π}{2}$ و $d$ .

$\frac{π d}{2} r$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{π d}{2}$ و $r$ .

$\frac{π d r}{2}$

خطوة 5