حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x y + x^{3} = y^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x y + x^{3}) = \frac{d}{d x} (y^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x y + x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2.4

اضرب $y$ في $1$ .

$x y' + y + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$x y' + y + 3 x^{2}$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$3 x^{2} + x y' + y$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 y y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 x^{2} + x y' + y = 2 y y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 y y'$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + x y' + y - 2 y y' = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x y' + y - 2 y y' = - 3 x^{2}$

خطوة 5.2.2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x y' - 2 y y' = - 3 x^{2} - y$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $x y' - 2 y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $x y'$ .

$y' x - 2 y y' = - 3 x^{2} - y$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 2 y y'$ .

$y' (x) + y' (- 2 y) = - 3 x^{2} - y$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (x) + y' (- 2 y)$ .

$y' (x - 2 y) = - 3 x^{2} - y$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (x - 2 y) = - 3 x^{2} - y$ على $x - 2 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (x - 2 y) = - 3 x^{2} - y$ على $x - 2 y$ .

$\frac{y' (x - 2 y)}{x - 2 y} = \frac{- 3 x^{2}}{x - 2 y} + \frac{- y}{x - 2 y}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x - 2 y)}{x - 2 y} = \frac{- 3 x^{2}}{x - 2 y} + \frac{- y}{x - 2 y}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{x - 2 y} + \frac{- y}{x - 2 y}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 3 x^{2} - y}{x - 2 y}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - y}{x - 2 y}$

خطوة 5.4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - (y)}{x - 2 y}$

خطوة 5.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - (y)$ .

$y' = \frac{- (3 x^{2} + y)}{x - 2 y}$

خطوة 5.4.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.5.1

أعِد كتابة $- (3 x^{2} + y)$ بالصيغة $- 1 (3 x^{2} + y)$ .

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + y)}{x - 2 y}$

خطوة 5.4.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{3 x^{2} + y}{x - 2 y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2} + y}{x - 2 y}$