حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} 3 + \frac{1}{4} u^{4} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} 3 d u + \int_{0}^{1} \frac{1}{4} u^{4} d u + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$3 u]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \frac{1}{4} u^{4} d u + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \int_{0}^{1} u^{4} d u + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{4}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

خطوة 5

بما أن $- \frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- \frac{2}{3}$ خارج التكامل.

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} - \frac{2}{3} \int_{0}^{1} u^{9} d u$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{9}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} - \frac{2}{3} \frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $3 u$ في $1$ وفي $0$ .

$(3 \cdot 1) - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} - \frac{2}{3} \frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $\frac{1}{5} u^{5}$ في $1$ وفي $0$ .

$3 \cdot 1 - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} \frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة $\frac{1}{10} u^{10}$ في $1$ وفي $0$ .

$3 \cdot 1 - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $3$ في $1$ .

$3 - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4.2

اضرب $- 3$ في $0$ .

$3 + 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4.3

أضف $3$ و $0$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4.5

اضرب $\frac{1}{5}$ في $1$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4.7

اضرب $0$ في $- 1$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} + 0 (\frac{1}{5})) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4.8

اضرب $0$ في $\frac{1}{5}$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} + 0) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4.9

أضف $\frac{1}{5}$ و $0$ .

$3 + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4.10

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{5}$ .

$3 + \frac{1}{4 \cdot 5} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4.11

اضرب $4$ في $5$ .

$3 + \frac{1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4.12

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{20}{20}$ .

$3 \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4.13

اجمع $3$ و $\frac{20}{20}$ .

$\frac{3 \cdot 20}{20} + \frac{1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \cdot 20 + 1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.15.1

اضرب $3$ في $20$ .

$\frac{60 + 1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4.15.2

أضف $60$ و $1$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4.16

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4.17

اضرب $\frac{1}{10}$ في $1$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

خطوة 7.4.18

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} - \frac{1}{10} \cdot 0)$

خطوة 7.4.19

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} + 0 (\frac{1}{10}))$

خطوة 7.4.20

اضرب $0$ في $\frac{1}{10}$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} + 0)$

خطوة 7.4.21

أضف $\frac{1}{10}$ و $0$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{10}$

خطوة 7.4.22

اضرب $\frac{1}{10}$ في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{10 \cdot 3}$

خطوة 7.4.23

اضرب $10$ في $3$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{30}$

خطوة 7.4.24

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.24.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2 (1)}{30}$

خطوة 7.4.24.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.24.2.1

أخرِج العامل $2$ من $30$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 15}$

خطوة 7.4.24.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{61}{20} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 15}$

خطوة 7.4.24.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{61}{20} - \frac{1}{15}$

خطوة 7.4.25

لكتابة $\frac{61}{20}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{61}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{15}$

خطوة 7.4.26

لكتابة $- \frac{1}{15}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{61}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 7.4.27

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $60$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.27.1

اضرب $\frac{61}{20}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{61 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 7.4.27.2

اضرب $20$ في $3$ .

$\frac{61 \cdot 3}{60} - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 7.4.27.3

اضرب $\frac{1}{15}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{61 \cdot 3}{60} - \frac{4}{15 \cdot 4}$

خطوة 7.4.27.4

اضرب $15$ في $4$ .

$\frac{61 \cdot 3}{60} - \frac{4}{60}$

خطوة 7.4.28

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{61 \cdot 3 - 4}{60}$

خطوة 7.4.29

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.29.1

اضرب $61$ في $3$ .

$\frac{183 - 4}{60}$

خطوة 7.4.29.2

اطرح $4$ من $183$ .

$\frac{179}{60}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{179}{60}$

الصيغة العشرية:

$2.98\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{59}{60}$

خطوة 9