حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} x^{19} + 19^{x} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} x^{19} d x + \int_{0}^{1} 19^{x} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{19}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{20} x^{20}$ .

$\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 19^{x} d x$

خطوة 3

تكامل $19^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{19^{x}}{\ln (19)}$ .

$\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1}$ و $\frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{20} x^{20} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{20} x^{20} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{20} \cdot 1^{20} + \frac{19^{1}}{\ln (19)}) - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{20} \cdot 1 + \frac{19^{1}}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $\frac{1}{20}$ في $1$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19^{1}}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

خطوة 4.2.2.3

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

خطوة 4.2.2.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0 + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $\frac{1}{20}$ في $0$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (0 + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

خطوة 4.2.2.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (0 + \frac{1}{\ln (19)})$

خطوة 4.2.2.7

أضف $0$ و $\frac{1}{\ln (19)}$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - \frac{1}{\ln (19)}$

خطوة 4.2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{20} + \frac{19 - 1}{\ln (19)}$

خطوة 4.2.2.9

اطرح $1$ من $19$ .

$\frac{1}{20} + \frac{18}{\ln (19)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{20} + \frac{18}{\ln (19)}$

الصيغة العشرية:

$6.16321889 \dots$

خطوة 6