حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} a x + b x^{2} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} a x d x + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

خطوة 2

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $a$ خارج التكامل.

$a \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$a \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

خطوة 5

بما أن $b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $b$ خارج التكامل.

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \int_{0}^{1} x^{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$a ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + b \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$a (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$a (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$a (\frac{1}{2} - 0) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$a (\frac{1}{2} + 0) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.5

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$a \frac{1}{2} + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.6

اجمع $a$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

خطوة 7.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.9.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 7.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

خطوة 7.2.3.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - 0)$

خطوة 7.2.3.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} + 0)$

خطوة 7.2.3.11

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$\frac{a}{2} + b \frac{1}{3}$

خطوة 7.2.3.12

اجمع $b$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{3} b$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $a$ .

$\frac{a}{2} + \frac{1}{3} b$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $b$ .

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

خطوة 9