حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} (x - 3) e^{x} d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x - 3$ و $d v = e^{x}$ .

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

خطوة 2

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $(x - 3) e^{x}$ في $1$ وفي $0$ .

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $e^{x}$ في $1$ وفي $0$ .

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $3$ من $1$ .

$- 2 e^{1} - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

خطوة 3.3.2

بسّط.

$- 2 e - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

خطوة 3.3.3

اطرح $3$ من $0$ .

$- 2 e - - 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

خطوة 3.3.4

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$- 2 e + 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

خطوة 3.3.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$- 2 e + 3 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

خطوة 3.3.6

اضرب $3$ في $1$ .

$- 2 e + 3 - ((e^{1}) - e^{0})$

خطوة 3.3.7

بسّط.

$- 2 e + 3 - (e - e^{0})$

خطوة 3.3.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$- 2 e + 3 - (e - 1 \cdot 1)$

خطوة 3.3.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 2 e + 3 - (e - 1)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 e + 3 - e - - 1$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 2 e + 3 - e + 1$

خطوة 4.2

اطرح $e$ من $- 2 e$ .

$3 - 3 e + 1$

خطوة 4.3

أضف $3$ و $1$ .

$4 - 3 e$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$4 - 3 e$

الصيغة العشرية:

$- 4.15484548 \dots$

خطوة 6