حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2} x^{3} - 3 x^{2} + 2 x d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

خطوة 3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x$

خطوة 6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 \int_{0}^{2} x d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4}$ في $2$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

خطوة 8.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $16$ .

$\frac{16}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.3.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.3.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$4 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 - \frac{1}{4} \cdot 0 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.5

اضرب $0$ في $- 1$ .

$4 + 0 (\frac{1}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.6

اضرب $0$ في $\frac{1}{4}$ .

$4 + 0 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.7

أضف $4$ و $0$ .

$4 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.8

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.10

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.10.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.10.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3} - 0) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.11

اضرب $- 1$ في $0$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3} + 0) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.12

أضف $\frac{8}{3}$ و $0$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.13

اجمع $- 3$ و $\frac{8}{3}$ .

$4 + \frac{- 3 \cdot 8}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.14

اضرب $- 3$ في $8$ .

$4 + \frac{- 24}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.15

احذِف العامل المشترك لـ $- 24$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.15.1

أخرِج العامل $3$ من $- 24$ .

$4 + \frac{3 \cdot - 8}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.15.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$4 + \frac{3 \cdot - 8}{3 (1)} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 + \frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 1} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 + \frac{- 8}{1} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.15.2.4

اقسِم $- 8$ على $1$ .

$4 - 8 + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.16

اطرح $8$ من $4$ .

$- 4 + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.17

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 4 + 2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.18

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.18.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- 4 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.18.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 4 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 4 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 + 2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.18.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$- 4 + 2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.4.19

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 4 + 2 (2 - \frac{0}{2})$

خطوة 8.2.4.20

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.20.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- 4 + 2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 8.2.4.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.20.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 4 + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 8.2.4.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 4 + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 8.2.4.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 + 2 (2 - \frac{0}{1})$

خطوة 8.2.4.20.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 4 + 2 (2 - 0)$

خطوة 8.2.4.21

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 4 + 2 (2 + 0)$

خطوة 8.2.4.22

أضف $2$ و $0$ .

$- 4 + 2 \cdot 2$

خطوة 8.2.4.23

اضرب $2$ في $2$ .

$- 4 + 4$

خطوة 8.2.4.24

أضف $- 4$ و $4$ .

$0$

خطوة 9