حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{\sqrt{x}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1$ و $g (x) = \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 2.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

اضرب $\sqrt{x}$ في $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 9.1.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 9.1.2

اطرح $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ من $0$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 9.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

خطوة 9.2.1.5

بسّط.

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 9.2.2

أعِد كتابة $\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ في صورة حاصل ضرب.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 9.2.3

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{x (2 x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 9.2.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 9.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

خطوة 9.2.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 9.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

خطوة 9.2.8

أضف $2$ و $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$