حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2} {(x - 6)}^{2} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = x - 6$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = x - 6$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $x - 6$ .

$\frac{d}{d x} [x - 6]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 1.1.4

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 1.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = x - 6$ .

$u_{lower} = 0 - 6$

خطوة 1.3

اطرح $6$ من $0$ .

$u_{lower} = - 6$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = x - 6$ .

$u_{upper} = 2 - 6$

خطوة 1.5

اطرح $6$ من $2$ .

$u_{upper} = - 4$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = - 6$

$u_{upper} = - 4$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{- 6}^{- 4} u^{2} d u$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 6}^{- 4}$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} u^{3}$ في $- 4$ وفي $- 6$ .

$(\frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 64 - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 64$ .

$\frac{- 64}{3} - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

خطوة 3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{64}{3} - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

خطوة 3.2.4

ارفع $- 6$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 216$

خطوة 3.2.5

اضرب $- 216$ في $- 1$ .

$- \frac{64}{3} + 216 (\frac{1}{3})$

خطوة 3.2.6

اجمع $216$ و $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{216}{3}$

خطوة 3.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $216$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

أخرِج العامل $3$ من $216$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{3 \cdot 72}{3}$

خطوة 3.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{3 \cdot 72}{3 (1)}$

خطوة 3.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{64}{3} + \frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1}$

خطوة 3.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{64}{3} + \frac{72}{1}$

خطوة 3.2.7.2.4

اقسِم $72$ على $1$ .

$- \frac{64}{3} + 72$

خطوة 3.2.8

لكتابة $72$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + 72 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.2.9

اجمع $72$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{72 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 64 + 72 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.11.1

اضرب $72$ في $3$ .

$\frac{- 64 + 216}{3}$

خطوة 3.2.11.2

أضف $- 64$ و $216$ .

$\frac{152}{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{152}{3}$

الصيغة العشرية:

$50.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$50 \frac{2}{3}$

خطوة 5