حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2} (y - 1) (2 y + 1) d y$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{2} y (2 y + 1) - 1 (2 y + 1) d y$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{2} y (2 y) + y \cdot 1 - 1 (2 y + 1) d y$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{2} y (2 y) + y \cdot 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot 1 d y$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $y$ و $2$ .

$\int_{0}^{2} 2 \cdot y \cdot y + y \cdot 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot 1 d y$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب $y$ و $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 \cdot y \cdot y + 1 \cdot y - 1 (2 y) - 1 \cdot 1 d y$

خطوة 1.6

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 (y^{1} y) + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

خطوة 1.7

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 (y^{1} y^{1}) + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

خطوة 1.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0}^{2} 2 y^{1 + 1} + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

خطوة 1.9

أضف $1$ و $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

خطوة 1.10

اضرب $y$ في $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

خطوة 1.11

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + y - 2 y - 1 \cdot 1 d y$

خطوة 1.12

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + y - 2 y - 1 d y$

خطوة 1.13

اطرح $2 y$ من $y$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} - y - 1 d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} d y + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{0}^{2} y^{2} d y + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d y$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d y$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{2}) + - y]_{0}^{2}$

خطوة 10

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة $\frac{y^{3}}{3}$ في $2$ وفي $0$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{2}) + - y]_{0}^{2}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة $\frac{y^{2}}{2}$ في $2$ وفي $0$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - y]_{0}^{2}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة $- y$ في $2$ وفي $0$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.3.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 (\frac{8}{3} - 0) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 (\frac{8}{3} + 0) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.5

أضف $\frac{8}{3}$ و $0$ .

$2 (\frac{8}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.6

اجمع $2$ و $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.7

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.9

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.9.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.9.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.10

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{0}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.11

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.11.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{2 (0)}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.11.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{0}{1}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.11.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{16}{3} - (2 - 0) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.12

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{16}{3} - (2 + 0) + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.13

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{16}{3} - 1 \cdot 2 + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.14

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{16}{3} - 2 + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.15

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.16

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{16 - 2 \cdot 3}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.18.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{16 - 6}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.18.2

اطرح $6$ من $16$ .

$\frac{10}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

خطوة 10.4.19

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{10}{3} - 2 + 0$

خطوة 10.4.20

أضف $- 2$ و $0$ .

$\frac{10}{3} - 2$

خطوة 10.4.21

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 10.4.22

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

خطوة 10.4.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{10 - 2 \cdot 3}{3}$

خطوة 10.4.24

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.24.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{10 - 6}{3}$

خطوة 10.4.24.2

اطرح $6$ من $10$ .

$\frac{4}{3}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4}{3}$

الصيغة العشرية:

$1.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{1}{3}$

خطوة 12