حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2} \frac{x^{2} - x - 2}{x + 1} d x$

خطوة 1

اقسِم $x^{2} - x - 2$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$2$

خطوة 1.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$

خطوة 1.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$x^{2}$	+	$x$

خطوة 1.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} + x$

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$

خطوة 1.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$

خطوة 1.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$

خطوة 1.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$

خطوة 1.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					-	$2 x$	-	$2$

خطوة 1.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x - 2$

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					+	$2 x$	+	$2$

خطوة 1.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					+	$2 x$	+	$2$
								$0$

خطوة 1.11

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$\int_{0}^{2} x - 2 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} - 2 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 2 d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2} + - 2 x]_{0}^{2}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$ و $- 2 x]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x]_{0}^{2}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x$ في $2$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

خطوة 5.2.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{4}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

خطوة 5.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

خطوة 5.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

خطوة 5.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

خطوة 5.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

خطوة 5.2.2.3.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

خطوة 5.2.2.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$2 - 4 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

خطوة 5.2.2.5

اطرح $4$ من $2$ .

$- 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

خطوة 5.2.2.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0 - 2 \cdot 0)$

خطوة 5.2.2.7

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$- 2 - (0 - 2 \cdot 0)$

خطوة 5.2.2.8

اضرب $- 2$ في $0$ .

$- 2 - (0 + 0)$

خطوة 5.2.2.9

أضف $0$ و $0$ .

$- 2 - 0$

خطوة 5.2.2.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 2 + 0$

خطوة 5.2.2.11

أضف $- 2$ و $0$ .

$- 2$

خطوة 6