حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2} \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = x - 1$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = x - 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 1.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = x - 1$ .

$u_{lower} = 0 - 1$

خطوة 1.3

اطرح $1$ من $0$ .

$u_{lower} = - 1$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = x - 1$ .

$u_{upper} = 2 - 1$

خطوة 1.5

اطرح $1$ من $2$ .

$u_{upper} = 1$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 1$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $u^{\frac{2}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{- 1}^{1} {(u^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d u$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 1}^{1} u^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d u$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 1$ .

$\int_{- 1}^{1} u^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d u$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int_{- 1}^{1} u^{\frac{- 2}{3}} d u$

خطوة 2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{- 1}^{1} u^{- \frac{2}{3}} d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $3 u^{\frac{1}{3}}$ .

$3 u^{\frac{1}{3}}]_{- 1}^{1}$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $3 u^{\frac{1}{3}}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$(3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}) - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 \cdot 1 - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 4.2.2

اضرب $3$ في $1$ .

$3 - 3 {(- 1)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$3 - 3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 4.2.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 - 3 {(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 4.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 - 3 {(- 1)}^{1}$

خطوة 4.2.6

احسِب قيمة الأُس.

$3 - 3 \cdot - 1$

خطوة 4.2.7

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$3 + 3$

خطوة 4.2.8

أضف $3$ و $3$ .

$6$

خطوة 5