حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2} 6 x^{2} - 4 x + 5 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{2} 6 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 4 x d x + \int_{0}^{2} 5 d x$

خطوة 2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 4 x d x + \int_{0}^{2} 5 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 4 x d x + \int_{0}^{2} 5 d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 4 x d x + \int_{0}^{2} 5 d x$

خطوة 5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 4 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} 5 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 5 d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 5 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$6 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 5 x]_{0}^{2}$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $0$ .

$6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 5 x]_{0}^{2}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $0$ .

$6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 x]_{0}^{2}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة $5 x$ في $2$ وفي $0$ .

$6 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$6 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$6 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$6 (\frac{8}{3} - 0) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$6 (\frac{8}{3} + 0) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.5

أضف $\frac{8}{3}$ و $0$ .

$6 (\frac{8}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.6

اجمع $6$ و $\frac{8}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 8}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.7

اضرب $6$ في $8$ .

$\frac{48}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.8

احذِف العامل المشترك لـ $48$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.8.1

أخرِج العامل $3$ من $48$ .

$\frac{3 \cdot 16}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 16}{3 (1)} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 16}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16}{1} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.8.2.4

اقسِم $16$ على $1$ .

$16 - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$16 - 4 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.10

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.10.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$16 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$16 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$16 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$16 - 4 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.10.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$16 - 4 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.11

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$16 - 4 (2 - \frac{0}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.12

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.12.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$16 - 4 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$16 - 4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$16 - 4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$16 - 4 (2 - \frac{0}{1}) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.12.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$16 - 4 (2 - 0) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.13

اضرب $- 1$ في $0$ .

$16 - 4 (2 + 0) + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.14

أضف $2$ و $0$ .

$16 - 4 \cdot 2 + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.15

اضرب $- 4$ في $2$ .

$16 - 8 + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.16

اطرح $8$ من $16$ .

$8 + (5 \cdot 2) - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.17

اضرب $5$ في $2$ .

$8 + 10 - 5 \cdot 0$

خطوة 9.4.18

اضرب $- 5$ في $0$ .

$8 + 10 + 0$

خطوة 9.4.19

أضف $10$ و $0$ .

$8 + 10$

خطوة 9.4.20

أضف $8$ و $10$ .

$18$

خطوة 10