حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} 24 e^{4 x} d x$

خطوة 1

بما أن $24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $24$ خارج التكامل.

$24 \int_{0}^{1} e^{4 x} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 4 x$ . إذن $d u = 4 d x$ ، لذا $\frac{1}{4} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 4 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$4$

خطوة 2.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = 4 x$ .

$u_{lower} = 4 \cdot 0$

خطوة 2.3

اضرب $4$ في $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 2.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = 4 x$ .

$u_{upper} = 4 \cdot 1$

خطوة 2.5

اضرب $4$ في $1$ .

$u_{upper} = 4$

خطوة 2.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4$

خطوة 2.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$24 \int_{0}^{4} e^{u} \frac{1}{4} d u$

خطوة 3

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{4}$ .

$24 \int_{0}^{4} \frac{e^{u}}{4} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$24 (\frac{1}{4} \int_{0}^{4} e^{u} d u)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $24$ .

$\frac{24}{4} \int_{0}^{4} e^{u} d u$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4} \int_{0}^{4} e^{u} d u$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4 (1)} \int_{0}^{4} e^{u} d u$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 6}{4 \cdot 1} \int_{0}^{4} e^{u} d u$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{1} \int_{0}^{4} e^{u} d u$

خطوة 5.2.2.4

اقسِم $6$ على $1$ .

$6 \int_{0}^{4} e^{u} d u$

خطوة 6

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$6 (e^{u}]_{0}^{4})$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $e^{u}$ في $4$ وفي $0$ .

$6 ((e^{4}) - e^{0})$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$6 (e^{4} - 1 \cdot 1)$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$6 (e^{4} - 1)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 e^{4} + 6 \cdot - 1$

خطوة 8.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$6 e^{4} - 6$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$6 e^{4} - 6$

الصيغة العشرية:

$321.58890019 \dots$

خطوة 10