حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} y^{3} - yd y d y$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} y^{3} d y + \int_{0}^{1} - yd y d y$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{3}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - yd y d y$

خطوة 3

بما أن $- yd$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- yd$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \int_{0}^{1} y d y$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{1}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \frac{y^{2}}{2}]_{0}^{1}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} y^{4}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd \frac{y^{2}}{2}]_{0}^{1}$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $\frac{y^{2}}{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5

اضرب $0$ في $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 0 - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.6

أضف $\frac{1}{4}$ و $0$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 5.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 5.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 5.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 5.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 5.2.3.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - 0)$

خطوة 5.2.3.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} + 0)$

خطوة 5.2.3.11

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$\frac{1}{4} - yd \frac{1}{2}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $- yd$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 1}{2} yd$

خطوة 5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2} yd$

خطوة 6