حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} 9 x {(x^{2} - 1)}^{9} d x$

خطوة 1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$9 \int_{0}^{1} x {(x^{2} - 1)}^{9} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2} - 1$ . إذن $d u = 2 x d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = x^{2} - 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $x^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.1.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 0$

خطوة 2.1.5

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x$

خطوة 2.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = x^{2} - 1$ .

$u_{lower} = 0^{2} - 1$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$u_{lower} = 0 - 1$

خطوة 2.3.2

اطرح $1$ من $0$ .

$u_{lower} = - 1$

خطوة 2.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = x^{2} - 1$ .

$u_{upper} = 1^{2} - 1$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$u_{upper} = 1 - 1$

خطوة 2.5.2

اطرح $1$ من $1$ .

$u_{upper} = 0$

خطوة 2.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 0$

خطوة 2.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$9 \int_{- 1}^{0} u^{9} \frac{1}{2} d u$

خطوة 3

اجمع $u^{9}$ و $\frac{1}{2}$ .

$9 \int_{- 1}^{0} \frac{u^{9}}{2} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$9 (\frac{1}{2} \int_{- 1}^{0} u^{9} d u)$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $9$ .

$\frac{9}{2} \int_{- 1}^{0} u^{9} d u$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{9}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$\frac{9}{2} \frac{1}{10} u^{10}]_{- 1}^{0}$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\frac{1}{10} u^{10}$ في $0$ وفي $- 1$ .

$\frac{9}{2} ((\frac{1}{10} \cdot 0^{10}) - \frac{1}{10} {(- 1)}^{10})$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{9}{2} (\frac{1}{10} \cdot 0 - \frac{1}{10} {(- 1)}^{10})$

خطوة 7.2.2

اضرب $\frac{1}{10}$ في $0$ .

$\frac{9}{2} (0 - \frac{1}{10} {(- 1)}^{10})$

خطوة 7.2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $10$ .

$\frac{9}{2} (0 - \frac{1}{10} \cdot 1)$

خطوة 7.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{9}{2} (0 - \frac{1}{10})$

خطوة 7.2.5

اطرح $\frac{1}{10}$ من $0$ .

$\frac{9}{2} (- \frac{1}{10})$

خطوة 7.2.6

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{1}{10}$ .

$- \frac{9}{2 \cdot 10}$

خطوة 7.2.7

اضرب $2$ في $10$ .

$- \frac{9}{20}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{9}{20}$

الصيغة العشرية:

$- 0.45$

خطوة 9