حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} x \sin (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} - \cos (x) d x$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} - - \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + 1 \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

خطوة 3.2

اضرب $\int_{0}^{1} \cos (x) d x$ في $1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

خطوة 4

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \sin (x)]_{0}^{1}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $x (- \cos (x))]_{0}^{1}$ و $\sin (x)]_{0}^{1}$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ في $1$ وفي $0$ .

$(1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 \cos (0) + \sin (0))$

خطوة 5.2.2.3

اضرب $0$ في $\cos (0)$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 + \sin (0))$

خطوة 5.2.2.4

أضف $0$ و $\sin (0)$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - \sin (0)$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - 0$

خطوة 5.3.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1) + 0$

خطوة 5.3.3

أضف $- \cos (1) + \sin (1)$ و $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1)$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

احسِب قيمة $\cos (1)$ .

$- 1 \cdot 0.5403023 + \sin (1)$

خطوة 5.4.2

اضرب $- 1$ في $0.5403023$ .

$- 0.5403023 + \sin (1)$

خطوة 5.4.3

أضف $- 0.5403023$ و $\sin (1)$ .

$0.30116867$