حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} x (8 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[4]{x}) d x$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0}^{1} x (8 x^{\frac{1}{3}} + 5 \sqrt[4]{x}) d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\int_{0}^{1} x (8 x^{\frac{1}{3}} + 5 x^{\frac{1}{4}}) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{1} x (8 x^{\frac{1}{3}}) + x (5 x^{\frac{1}{4}}) d x$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب $x$ و $8$ .

$\int_{0}^{1} 8 \cdot x \cdot x^{\frac{1}{3}} + x (5 x^{\frac{1}{4}}) d x$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب $x$ و $5$ .

$\int_{0}^{1} 8 \cdot x \cdot x^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 3.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{1} 8 (x^{1} x^{\frac{1}{3}}) + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0}^{1} 8 x^{1 + \frac{1}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 3.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{3 + 1}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 3.8

أضف $3$ و $1$ .

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 3.9

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} + 5 (x^{1} x^{\frac{1}{4}}) d x$

خطوة 3.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{1 + \frac{1}{4}} d x$

خطوة 3.11

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}} d x$

خطوة 3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{\frac{4 + 1}{4}} d x$

خطوة 3.13

أضف $4$ و $1$ .

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{\frac{5}{4}} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} 8 x^{\frac{4}{3}} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{\frac{5}{4}} d x$

خطوة 5

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{\frac{5}{4}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{4}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$8 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{\frac{5}{4}} d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{3}{7}$ و $x^{\frac{7}{3}}$ .

$8 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{\frac{5}{4}} d x$

خطوة 8

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$8 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{0}^{1}) + 5 \int_{0}^{1} x^{\frac{5}{4}} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{5}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ .

$8 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{1})$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{4}{9}$ و $x^{\frac{9}{4}}$ .

$8 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}]_{0}^{1})$

خطوة 10.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

احسِب قيمة $\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}$ في $1$ وفي $0$ .

$8 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7}) + 5 (\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}]_{0}^{1})$

خطوة 10.2.2

احسِب قيمة $\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}$ في $1$ وفي $0$ .

$8 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$8 (\frac{3 \cdot 1}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.2

اضرب $3$ في $1$ .

$8 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$8 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{7}{3}}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{7}{3})}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{7}{3})}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{7}}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.7

اضرب $3$ في $0$ .

$8 (\frac{3}{7} - \frac{0}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.8.1

أخرِج العامل $7$ من $0$ .

$8 (\frac{3}{7} - \frac{7 (0)}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.8.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$8 (\frac{3}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 (\frac{3}{7} - \frac{0}{1}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.8.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$8 (\frac{3}{7} - 0) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.9

اضرب $- 1$ في $0$ .

$8 (\frac{3}{7} + 0) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.10

أضف $\frac{3}{7}$ و $0$ .

$8 (\frac{3}{7}) + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.11

اجمع $8$ و $\frac{3}{7}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{7} + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.12

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.13

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4 \cdot 1}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.14

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.15

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot {(0^{4})}^{\frac{9}{4}}}{9})$

خطوة 10.2.3.16

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})}}{9})$

خطوة 10.2.3.17

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.17.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})}}{9})$

خطوة 10.2.3.17.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{9}}{9})$

خطوة 10.2.3.18

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0}{9})$

خطوة 10.2.3.19

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{0}{9})$

خطوة 10.2.3.20

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.20.1

أخرِج العامل $9$ من $0$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{9 (0)}{9})$

خطوة 10.2.3.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.20.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

خطوة 10.2.3.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

خطوة 10.2.3.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - \frac{0}{1})$

خطوة 10.2.3.20.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} - 0)$

خطوة 10.2.3.21

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9} + 0)$

خطوة 10.2.3.22

أضف $\frac{4}{9}$ و $0$ .

$\frac{24}{7} + 5 (\frac{4}{9})$

خطوة 10.2.3.23

اجمع $5$ و $\frac{4}{9}$ .

$\frac{24}{7} + \frac{5 \cdot 4}{9}$

خطوة 10.2.3.24

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{24}{7} + \frac{20}{9}$

خطوة 10.2.3.25

لكتابة $\frac{24}{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24}{7} \cdot \frac{9}{9} + \frac{20}{9}$

خطوة 10.2.3.26

لكتابة $\frac{20}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{24}{7} \cdot \frac{9}{9} + \frac{20}{9} \cdot \frac{7}{7}$

خطوة 10.2.3.27

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $63$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.27.1

اضرب $\frac{24}{7}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{20}{9} \cdot \frac{7}{7}$

خطوة 10.2.3.27.2

اضرب $7$ في $9$ .

$\frac{24 \cdot 9}{63} + \frac{20}{9} \cdot \frac{7}{7}$

خطوة 10.2.3.27.3

اضرب $\frac{20}{9}$ في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{63} + \frac{20 \cdot 7}{9 \cdot 7}$

خطوة 10.2.3.27.4

اضرب $9$ في $7$ .

$\frac{24 \cdot 9}{63} + \frac{20 \cdot 7}{63}$

خطوة 10.2.3.28

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{24 \cdot 9 + 20 \cdot 7}{63}$

خطوة 10.2.3.29

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.29.1

اضرب $24$ في $9$ .

$\frac{216 + 20 \cdot 7}{63}$

خطوة 10.2.3.29.2

اضرب $20$ في $7$ .

$\frac{216 + 140}{63}$

خطوة 10.2.3.29.3

أضف $216$ و $140$ .

$\frac{356}{63}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{356}{63}$

الصيغة العشرية:

$5.\overline{650793}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$5 \frac{41}{63}$

خطوة 12