حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} \sin (2 x) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 2 x$ . إذن $d u = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 2 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

خطوة 1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 1$

خطوة 1.5

اضرب $2$ في $1$ .

$u_{upper} = 2$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{0}^{2} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

خطوة 2

اجمع $\sin (u)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{2} \frac{\sin (u)}{2} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{2} \sin (u) d u$

خطوة 4

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{2} - \cos (u)]_{0}^{2}$

خطوة 5

احسِب قيمة $- \cos (u)$ في $2$ وفي $0$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (2) + \cos (0))$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (2) + 1)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\cos (2)$ .

$\frac{1}{2} (- - 0.41614683 + 1)$

خطوة 7.2

اضرب $- 1$ في $- 0.41614683$ .

$\frac{1}{2} (0.41614683 + 1)$

خطوة 7.3

أضف $0.41614683$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1.41614683$

خطوة 7.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $1.41614683$ .

$\frac{1.41614683}{2}$

خطوة 7.5

اقسِم $1.41614683$ على $2$ .

$0.70807341$