حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{10} 3 e^{0.7 (10 - t)} d t$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{0}^{10} e^{0.7 (10 - t)} d t$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 0.7 (10 - t)$ . إذن $d u = - 0.7 d t$ ، لذا $\frac{1}{- 0.7} d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 0.7 (10 - t)$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $0.7 (10 - t)$ .

$\frac{d}{d t} [0.7 (10 - t)]$

خطوة 2.1.2

بما أن $0.7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $0.7 (10 - t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $0.7 \frac{d}{d t} [10 - t]$ .

$0.7 \frac{d}{d t} [10 - t]$

خطوة 2.1.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 - t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$0.7 (\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- t])$

خطوة 2.1.4

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$0.7 (0 + \frac{d}{d t} [- t])$

خطوة 2.1.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$0.7 \frac{d}{d t} [- t]$

خطوة 2.1.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.7 (- \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 2.1.7

اضرب $- 1$ في $0.7$ .

$- 0.7 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 2.1.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 0.7 \cdot 1$

خطوة 2.1.9

اضرب $- 0.7$ في $1$ .

$- 0.7$

خطوة 2.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $t$ في $u = 0.7 (10 - t)$ .

$u_{lower} = 0.7 (10 - 0)$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $0$ من $10$ .

$u_{lower} = 0.7 \cdot 10$

خطوة 2.3.2

اضرب $0.7$ في $10$ .

$u_{lower} = 7$

خطوة 2.4

عوّض بالنهاية العليا عن $t$ في $u = 0.7 (10 - t)$ .

$u_{upper} = 0.7 (10 - 1 \cdot 10)$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $- 1$ في $10$ .

$u_{upper} = 0.7 (10 - 10)$

خطوة 2.5.2

اطرح $10$ من $10$ .

$u_{upper} = 0.7 \cdot 0$

خطوة 2.5.3

اضرب $0.7$ في $0$ .

$u_{upper} = 0$

خطوة 2.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 7$

$u_{upper} = 0$

خطوة 2.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$3 \int_{7}^{0} e^{u} \frac{1}{- 0.7} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 \int_{7}^{0} e^{u} (- \frac{1}{0.7}) d u$

خطوة 3.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{0.7}$ .

$3 \int_{7}^{0} - \frac{e^{u}}{0.7} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 (- \int_{7}^{0} \frac{e^{u}}{0.7} d u)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 \int_{7}^{0} \frac{e^{u}}{0.7} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{0.7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{0.7}$ خارج التكامل.

$- 3 (\frac{1}{0.7} \int_{7}^{0} e^{u} d u)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{0.7}$ و $- 3$ .

$\frac{- 3}{0.7} \int_{7}^{0} e^{u} d u$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{0.7} \int_{7}^{0} e^{u} d u$

خطوة 8

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- \frac{3}{0.7} e^{u}]_{7}^{0}$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $e^{u}$ في $0$ وفي $7$ .

$- \frac{3}{0.7} ((e^{0}) - e^{7})$

خطوة 9.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$- \frac{3}{0.7} (1 - e^{7})$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم $3$ على $0.7$ .

$- 1 \cdot 4.\overline{285714} (1 - e^{7})$

خطوة 10.2

اضرب $- 1$ في $4.\overline{285714}$ .

$- 4.\overline{285714} (1 - e^{7})$

خطوة 10.3

اضرب $- 4.\overline{285714}$ في $1 - e^{7}$ .

$4695.57067897$

خطوة 11