حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{8} 8 + \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{8} 8 d x + \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $8 x]_{0}^{8}$ و $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$ .

$8 x + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $8 x + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ في $8$ وفي $0$ .

$(8 \cdot 8 + \frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $8$ في $8$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

خطوة 5.2.2.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

خطوة 5.2.2.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

خطوة 5.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

خطوة 5.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

خطوة 5.2.2.5

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot 16 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

خطوة 5.2.2.6

اجمع $\frac{3}{4}$ و $16$ .

$64 + \frac{3 \cdot 16}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

خطوة 5.2.2.7

اضرب $3$ في $16$ .

$64 + \frac{48}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

خطوة 5.2.2.8

احذِف العامل المشترك لـ $48$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.8.1

أخرِج العامل $4$ من $48$ .

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

خطوة 5.2.2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.8.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

خطوة 5.2.2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

خطوة 5.2.2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$64 + \frac{12}{1} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

خطوة 5.2.2.8.2.4

اقسِم $12$ على $1$ .

$64 + 12 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

خطوة 5.2.2.9

أضف $64$ و $12$ .

$76 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

خطوة 5.2.2.10

اضرب $8$ في $0$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

خطوة 5.2.2.11

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}})$

خطوة 5.2.2.12

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})})$

خطوة 5.2.2.13

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})})$

خطوة 5.2.2.13.2

أعِد كتابة العبارة.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{4})$

خطوة 5.2.2.14

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0)$

خطوة 5.2.2.15

اضرب $\frac{3}{4}$ في $0$ .

$76 - (0 + 0)$

خطوة 5.2.2.16

أضف $0$ و $0$ .

$76 - 0$

خطوة 5.2.2.17

اضرب $- 1$ في $0$ .

$76 + 0$

خطوة 5.2.2.18

أضف $76$ و $0$ .

$76$

خطوة 6