حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{8} 8 e^{- x} d x$

خطوة 1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int_{0}^{8} e^{- x} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = - x$ . إذن $d u = - d x$ ، لذا $- d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = - x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.1.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 2.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = - x$ .

$u_{lower} = - 0$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 2.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = - x$ .

$u_{upper} = - 1 \cdot 8$

خطوة 2.5

اضرب $- 1$ في $8$ .

$u_{upper} = - 8$

خطوة 2.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 8$

خطوة 2.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$8 \int_{0}^{- 8} - e^{u} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$8 (- \int_{0}^{- 8} e^{u} d u)$

خطوة 4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- 8 \int_{0}^{- 8} e^{u} d u$

خطوة 5

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- 8 (e^{u}]_{0}^{- 8})$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $e^{u}$ في $- 8$ وفي $0$ .

$- 8 ((e^{- 8}) - e^{0})$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$- 8 (e^{- 8} - 1 \cdot 1)$

خطوة 6.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 8 (e^{- 8} - 1)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 8 e^{- 8} - 8 \cdot - 1$

خطوة 7.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$- 8 e^{- 8} + 8$

خطوة 7.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{e^{8}} + 8$

خطوة 7.3.2

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{- 8}{e^{8}} + 8$

خطوة 7.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{e^{8}} + 8$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{8}{e^{8}} + 8$

الصيغة العشرية:

$7.99731629 \dots$

خطوة 9