حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{6} 10 e^{- \frac{1}{2} t} d t$

خطوة 1

اجمع $t$ و $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{6} 10 e^{- \frac{t}{2}} d t$

خطوة 2

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$10 \int_{0}^{6} e^{- \frac{t}{2}} d t$

خطوة 3

لنفترض أن $u = - \frac{t}{2}$ . إذن $d u = - \frac{1}{2} d t$ ، لذا $- 2 d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = - \frac{t}{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $- \frac{t}{2}$ .

$\frac{d}{d t} [- \frac{t}{2}]$

خطوة 3.1.2

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- \frac{t}{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{2}$

خطوة 3.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $t$ في $u = - \frac{t}{2}$ .

$u_{lower} = - \frac{0}{2}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$u_{lower} = - 0$

خطوة 3.3.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 3.4

عوّض بالنهاية العليا عن $t$ في $u = - \frac{t}{2}$ .

$u_{upper} = - \frac{6}{2}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم $6$ على $2$ .

$u_{upper} = - 1 \cdot 3$

خطوة 3.5.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$u_{upper} = - 3$

خطوة 3.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 3$

خطوة 3.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$10 \int_{0}^{- 3} - e^{u} \frac{- 1}{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$10 \int_{0}^{- 3} - e^{u} \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

خطوة 4.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{2}$ .

$10 \int_{0}^{- 3} - e^{u} (1 \cdot 2) d u$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $1$ .

$10 \int_{0}^{- 3} - e^{u} \cdot 2 d u$

خطوة 4.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$10 \int_{0}^{- 3} - 2 e^{u} d u$

خطوة 5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$10 (- 2 \int_{0}^{- 3} e^{u} d u)$

خطوة 6

اضرب $- 2$ في $10$ .

$- 20 \int_{0}^{- 3} e^{u} d u$

خطوة 7

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- 20 (e^{u}]_{0}^{- 3})$

خطوة 8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة $e^{u}$ في $- 3$ وفي $0$ .

$- 20 ((e^{- 3}) - e^{0})$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$- 20 (e^{- 3} - 1 \cdot 1)$

خطوة 8.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 20 (e^{- 3} - 1)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 20 e^{- 3} - 20 \cdot - 1$

خطوة 9.2

اضرب $- 20$ في $- 1$ .

$- 20 e^{- 3} + 20$

خطوة 9.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 20 \frac{1}{e^{3}} + 20$

خطوة 9.3.2

اجمع $- 20$ و $\frac{1}{e^{3}}$ .

$\frac{- 20}{e^{3}} + 20$

خطوة 9.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{20}{e^{3}} + 20$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{20}{e^{3}} + 20$

الصيغة العشرية:

$19.00425863 \dots$

خطوة 11