حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{9} \frac{1}{3} x - 2 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{9} \frac{1}{3} x d x + \int_{0}^{9} - 2 d x$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x + \int_{0}^{9} - 2 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - 2 d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9} + - 2 x]_{0}^{9}$

خطوة 5

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $9$ وفي $0$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 2 x]_{0}^{9}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة $- 2 x$ في $9$ وفي $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $81$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.4

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.5

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0) - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.6

أضف $\frac{81}{2}$ و $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.7

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{81}{2}$ .

$\frac{81}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.8

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{81}{6} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $81$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

أخرِج العامل $3$ من $81$ .

$\frac{3 (27)}{6} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{27}{2} - 2 \cdot 9 + 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.10

اضرب $- 2$ في $9$ .

$\frac{27}{2} - 18 + 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.11

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{27}{2} - 18 + 0$

خطوة 5.3.12

أضف $- 18$ و $0$ .

$\frac{27}{2} - 18$

خطوة 5.3.13

لكتابة $- 18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 5.3.14

اجمع $- 18$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{27 - 18 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.3.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.16.1

اضرب $- 18$ في $2$ .

$\frac{27 - 36}{2}$

خطوة 5.3.16.2

اطرح $36$ من $27$ .

$\frac{- 9}{2}$

خطوة 5.3.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{9}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 4.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 4 \frac{1}{2}$

خطوة 7