حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{81} \frac{81}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1

بما أن $81$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $81$ خارج التكامل.

$81 \int_{0}^{81} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 \int_{0}^{81} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 2.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$81 \int_{0}^{81} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 \int_{0}^{81} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 2.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$81 \int_{0}^{81} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$81 \int_{0}^{81} x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{0}^{81})$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $2 x^{\frac{1}{2}}$ في $81$ وفي $0$ .

$81 ((2 \cdot 81^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$81 (2 \cdot {(9^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 (2 \cdot 9^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$81 (2 \cdot 9^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$81 (2 \cdot 9^{1} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4.2.4

احسِب قيمة الأُس.

$81 (2 \cdot 9 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4.2.5

اضرب $2$ في $9$ .

$81 (18 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$81 (18 - 2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4.2.7

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 (18 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})})$

خطوة 4.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$81 (18 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})})$

خطوة 4.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$81 (18 - 2 \cdot 0^{1})$

خطوة 4.2.9

احسِب قيمة الأُس.

$81 (18 - 2 \cdot 0)$

خطوة 4.2.10

اضرب $- 2$ في $0$ .

$81 (18 + 0)$

خطوة 4.2.11

أضف $18$ و $0$ .

$81 \cdot 18$

خطوة 4.2.12

اضرب $81$ في $18$ .

$1458$

خطوة 5