حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{9} 18 x - 27 x^{2} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{9} 18 x d x + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

خطوة 2

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $18$ خارج التكامل.

$18 \int_{0}^{9} x d x + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$18 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}) + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

خطوة 5

بما أن $- 27$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 27$ خارج التكامل.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 \int_{0}^{9} x^{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{9})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{9})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $9$ وفي $0$ .

$18 ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{9})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $9$ وفي $0$ .

$18 (\frac{9^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0}{1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$18 (\frac{81}{2} - 0) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$18 (\frac{81}{2} + 0) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.5

أضف $\frac{81}{2}$ و $0$ .

$18 (\frac{81}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.6

اجمع $18$ و $\frac{81}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 81}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.7

اضرب $18$ في $81$ .

$\frac{1458}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $1458$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.8.1

أخرِج العامل $2$ من $1458$ .

$\frac{2 \cdot 729}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 729}{2 (1)} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 1} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{729}{1} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.8.2.4

اقسِم $729$ على $1$ .

$729 - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.9

ارفع $9$ إلى القوة $3$ .

$729 - 27 (\frac{729}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $729$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.10.1

أخرِج العامل $3$ من $729$ .

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$729 - 27 (\frac{243}{1} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.10.2.4

اقسِم $243$ على $1$ .

$729 - 27 (243 - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 7.2.3.11

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$729 - 27 (243 - \frac{0}{3})$

خطوة 7.2.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.12.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$729 - 27 (243 - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 7.2.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.12.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$729 - 27 (243 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$729 - 27 (243 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$729 - 27 (243 - \frac{0}{1})$

خطوة 7.2.3.12.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$729 - 27 (243 - 0)$

خطوة 7.2.3.13

اضرب $- 1$ في $0$ .

$729 - 27 (243 + 0)$

خطوة 7.2.3.14

أضف $243$ و $0$ .

$729 - 27 \cdot 243$

خطوة 7.2.3.15

اضرب $- 27$ في $243$ .

$729 - 6561$

خطوة 7.2.3.16

اطرح $6561$ من $729$ .

$- 5832$

خطوة 8