حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} - e^{x} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

خطوة 2

أعِد كتابة $\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x$ بالصيغة $\int e^{x} e^{\ln (2)} d x$ .

$\int e^{x} e^{\ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

خطوة 3

أعِد كتابة $e^{\ln (2)}$ بالصيغة $2$ .

$\int e^{x} \cdot 2 d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

خطوة 4

انقُل $2$ إلى يسار $e^{x}$ .

$\int 2 e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

خطوة 6

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (e^{x} + C) - \int_{0}^{\ln (3)} e^{x} d x$

خطوة 8

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) - (e^{x}]_{0}^{\ln (3)})$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $e^{x}$ في $\ln (3)$ وفي $0$ .

$2 (e^{x} + C) - ((e^{\ln (3)}) - e^{0})$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$2 (e^{x} + C) - (3 - e^{0})$

خطوة 9.2.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1)$

خطوة 9.2.4

اطرح $1$ من $3$ .

$2 (e^{x} + C) - 1 \cdot 2$

خطوة 9.2.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 (e^{x} + C) - 2$

خطوة 10

بسّط.

$2 e^{x} - 2 + C$