حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{e} x + \frac{1}{x} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{e} x d x + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e}$ و $\ln (| x |)]_{0}^{e}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)$ في $e$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{2} e^{2} + \ln (| e |)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{2}$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

خطوة 4.2.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0 + \ln (| 0 |))$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (0 + \ln (| 0 |))$

خطوة 4.2.2.4

أضف $0$ و $\ln (| 0 |)$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - \ln (| 0 |)$

خطوة 4.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{| 0 |})$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

خطوة 4.4.2

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

خطوة 4.5

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

خطوة 5

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف