حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{π} 4 e^{x} + 9 \sin (x) d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{π} 4 e^{x} d x + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

خطوة 2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int_{0}^{π} e^{x} d x + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

خطوة 3

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$4 (e^{x}]_{0}^{π}) + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

خطوة 4

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$4 (e^{x}]_{0}^{π}) + 9 \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

خطوة 5

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$4 (e^{x}]_{0}^{π}) + 9 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

احسِب قيمة $e^{x}$ في $π$ وفي $0$ .

$4 ((e^{π}) - e^{0}) + 9 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

خطوة 6.1.2

احسِب قيمة $- \cos (x)$ في $π$ وفي $0$ .

$4 (e^{π} - e^{0}) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

خطوة 6.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$4 (e^{π} - 1 \cdot 1) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

خطوة 6.1.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 (e^{π} - 1) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

خطوة 6.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$4 (e^{π} - 1) + 9 (- \cos (π) + 1)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 e^{π} + 4 \cdot - 1 + 9 (- \cos (π) + 1)$

خطوة 7.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 e^{π} - 4 + 9 (- \cos (π) + 1)$

خطوة 7.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$4 e^{π} - 4 + 9 (- - \cos (0) + 1)$

خطوة 7.1.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$4 e^{π} - 4 + 9 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

خطوة 7.1.3.3

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 e^{π} - 4 + 9 (- - 1 + 1)$

خطوة 7.1.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 e^{π} - 4 + 9 (1 + 1)$

خطوة 7.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$4 e^{π} - 4 + 9 \cdot 2$

خطوة 7.1.5

اضرب $9$ في $2$ .

$4 e^{π} - 4 + 18$

خطوة 7.2

أضف $- 4$ و $18$ .

$4 e^{π} + 14$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$4 e^{π} + 14$

الصيغة العشرية:

$106.56277053 \dots$