حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{4} y \cos (y) d y$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = y$ و $d v = \cos (y)$ .

$y \sin (y)]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} \sin (y) d y$

خطوة 2

تكامل $\sin (y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $- \cos (y)$ .

$y \sin (y)]_{0}^{4} - (- \cos (y)]_{0}^{4})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

احسِب قيمة $y \sin (y)$ في $4$ وفي $0$ .

$(4 \sin (4)) + 0 \sin (0) - (- \cos (y)]_{0}^{4})$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة $- \cos (y)$ في $4$ وفي $0$ .

$(4 \sin (4)) + 0 \sin (0) - ((- \cos (4)) + \cos (0))$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $0$ في $\sin (0)$ .

$4 \sin (4) + 0 - ((- \cos (4)) + \cos (0))$

خطوة 3.1.3.2

أضف $4 \sin (4)$ و $0$ .

$4 \sin (4) - (- \cos (4) + \cos (0))$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$4 \sin (4) - (- \cos (4) + 1)$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احسِب قيمة $\sin (4)$ .

$4 \cdot - 0.75680249 - (- \cos (4) + 1)$

خطوة 3.3.2

اضرب $4$ في $- 0.75680249$ .

$- 3.02720998 - (- \cos (4) + 1)$

خطوة 3.3.3

احسِب قيمة $\cos (4)$ .

$- 3.02720998 - (- - 0.65364362 + 1)$

خطوة 3.3.4

اضرب $- 1$ في $- 0.65364362$ .

$- 3.02720998 - (0.65364362 + 1)$

خطوة 3.3.5

أضف $0.65364362$ و $1$ .

$- 3.02720998 - 1 \cdot 1.65364362$

خطوة 3.3.6

اضرب $- 1$ في $1.65364362$ .

$- 3.02720998 - 1.65364362$

خطوة 3.3.7

اطرح $1.65364362$ من $- 3.02720998$ .

$- 4.6808536$