حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{5} \frac{1}{25 + x^{2}} d x$

خطوة 1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\int_{0}^{5} \frac{1}{5^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 2

تكامل $\frac{1}{5^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5})]_{0}^{5}$ .

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5})]_{0}^{5}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\arctan (\frac{x}{5})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5}]_{0}^{5}$

خطوة 3.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احسِب قيمة $\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5}$ في $5$ وفي $0$ .

$(\frac{\arctan (\frac{5}{5})}{5}) - \frac{\arctan (\frac{0}{5})}{5}$

خطوة 3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\arctan (\frac{5}{5})}{5} - \frac{\arctan (\frac{0}{5})}{5}$

خطوة 3.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{0}{5})}{5}$

خطوة 3.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{5 (0)}{5})}{5}$

خطوة 3.2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{5}$

خطوة 3.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{5}$

خطوة 3.2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{5}$

خطوة 3.2.2.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (0)}{5}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{5}$

خطوة 3.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{5}$

خطوة 3.3.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} - 0}{5}$

خطوة 3.3.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} + 0}{5}$

خطوة 3.3.3

أضف $\frac{π}{4}$ و $0$ .

$\frac{\frac{π}{4}}{5}$

خطوة 3.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 3.3.5

اضرب $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{1}{5}$ .

$\frac{π}{4 \cdot 5}$

خطوة 3.3.5.2

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{π}{20}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π}{20}$

الصيغة العشرية:

$0.15707963 \dots$

خطوة 5