حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) + 4 \cos (x) d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

خطوة 2

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$- 3 \int_{0}^{5 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

خطوة 3

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

خطوة 4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 \int_{0}^{5 π} \cos (x) d x$

خطوة 5

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

احسِب قيمة $- \cos (x)$ في $5 π$ وفي $0$ .

$- 3 ((- \cos (5 π)) + \cos (0)) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

خطوة 6.1.2

احسِب قيمة $\sin (x)$ في $5 π$ وفي $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + \cos (0)) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

خطوة 6.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - 0)$

خطوة 6.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) + 0)$

خطوة 6.2.4

أضف $\sin (5 π)$ و $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- 3 (- \cos (π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

خطوة 6.3.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- 3 (- - \cos (0) + 1) + 4 \sin (5 π)$

خطوة 6.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 3 (- (- 1 \cdot 1) + 1) + 4 \sin (5 π)$

خطوة 6.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 3 (- - 1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

خطوة 6.3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 3 (1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

خطوة 6.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$- 3 \cdot 2 + 4 \sin (5 π)$

خطوة 6.3.7

اضرب $- 3$ في $2$ .

$- 6 + 4 \sin (5 π)$

خطوة 6.3.8

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- 6 + 4 \sin (π)$

خطوة 6.3.9

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- 6 + 4 \sin (0)$

خطوة 6.3.10

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- 6 + 4 \cdot 0$

خطوة 6.3.11

اضرب $4$ في $0$ .

$- 6 + 0$

خطوة 6.3.12

أضف $- 6$ و $0$ .

$- 6$