حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{5} \cos (5 x) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 5 x$ . إذن $d u = 5 d x$ ، لذا $\frac{1}{5} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 5 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 1.1.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب $5$ في $1$ .

$5$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = 5 x$ .

$u_{lower} = 5 \cdot 0$

خطوة 1.3

اضرب $5$ في $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = 5 x$ .

$u_{upper} = 5 \cdot 5$

خطوة 1.5

اضرب $5$ في $5$ .

$u_{upper} = 25$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 25$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{0}^{25} \cos (u) \frac{1}{5} d u$

خطوة 2

اجمع $\cos (u)$ و $\frac{1}{5}$ .

$\int_{0}^{25} \frac{\cos (u)}{5} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} \int_{0}^{25} \cos (u) d u$

خطوة 4

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$\frac{1}{5} \sin (u)]_{0}^{25}$

خطوة 5

احسِب قيمة $\sin (u)$ في $25$ وفي $0$ .

$\frac{1}{5} (\sin (25) - \sin (0))$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{1}{5} (\sin (25) - 0)$

خطوة 6.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{5} (\sin (25) + 0)$

خطوة 6.3

أضف $\sin (25)$ و $0$ .

$\frac{1}{5} \sin (25)$

خطوة 6.4

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\sin (25)$ .

$\frac{\sin (25)}{5}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\sin (25)$ .

$\frac{- 0.13235175}{5}$

خطوة 7.2

اقسِم $- 0.13235175$ على $5$ .

$- 0.02647035$