حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{60} - 0.0009 x^{3} + 0.0782 x^{2} - 0.2079 x + 0.0952 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{60} - 0.0009 x^{3} d x + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

خطوة 2

بما أن $- 0.0009$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 0.0009$ خارج التكامل.

$- 0.0009 \int_{0}^{60} x^{3} d x + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 0.0009 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0782 x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

خطوة 5

بما أن $0.0782$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $0.0782$ خارج التكامل.

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 \int_{0}^{60} x^{2} d x + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} - 0.2079 x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

خطوة 8

بما أن $- 0.2079$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 0.2079$ خارج التكامل.

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 \int_{0}^{60} x d x + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

خطوة 10

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + \int_{0}^{60} 0.0952 d x$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$- 0.0009 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{60}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

خطوة 12

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $60$ وفي $0$ .

$- 0.0009 ((\frac{60^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{60}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $60$ وفي $0$ .

$- 0.0009 (\frac{60^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{60}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $60$ وفي $0$ .

$- 0.0009 (\frac{60^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 ((\frac{60^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 x]_{0}^{60}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة $0.0952 x$ في $60$ وفي $0$ .

$- 0.0009 (\frac{60^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

ارفع $60$ إلى القوة $4$ .

$- 0.0009 (\frac{12960000}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.2

احذِف العامل المشترك لـ $12960000$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12960000$ .

$- 0.0009 (\frac{4 \cdot 3240000}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$- 0.0009 (\frac{4 \cdot 3240000}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 0.0009 (\frac{4 \cdot 3240000}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 0.0009 (\frac{3240000}{1} - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.2.2.4

اقسِم $3240000$ على $1$ .

$- 0.0009 (3240000 - \frac{0^{4}}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 0.0009 (3240000 - \frac{0}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.4

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.4.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$- 0.0009 (3240000 - \frac{4 (0)}{4}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$- 0.0009 (3240000 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 0.0009 (3240000 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 0.0009 (3240000 - \frac{0}{1}) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.4.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 0.0009 (3240000 - 0) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 0.0009 (3240000 + 0) + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.6

أضف $3240000$ و $0$ .

$- 0.0009 \cdot 3240000 + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.7

اضرب $- 0.0009$ في $3240000$ .

$- 2916 + 0.0782 (\frac{60^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.8

ارفع $60$ إلى القوة $3$ .

$- 2916 + 0.0782 (\frac{216000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.9

احذِف العامل المشترك لـ $216000$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.9.1

أخرِج العامل $3$ من $216000$ .

$- 2916 + 0.0782 (\frac{3 \cdot 72000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- 2916 + 0.0782 (\frac{3 \cdot 72000}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2916 + 0.0782 (\frac{3 \cdot 72000}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2916 + 0.0782 (\frac{72000}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.9.2.4

اقسِم $72000$ على $1$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{0^{3}}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.10

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{0}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.11

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.11.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{3 (0)}{3}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2916 + 0.0782 (72000 - \frac{0}{1}) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.11.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 - 0) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.12

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 2916 + 0.0782 (72000 + 0) - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.13

أضف $72000$ و $0$ .

$- 2916 + 0.0782 \cdot 72000 - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.14

اضرب $0.0782$ في $72000$ .

$- 2916 + 5630.4 - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.15

أضف $- 2916$ و $5630.4$ .

$2714.4 - 0.2079 (\frac{60^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.16

ارفع $60$ إلى القوة $2$ .

$2714.4 - 0.2079 (\frac{3600}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.17

احذِف العامل المشترك لـ $3600$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.17.1

أخرِج العامل $2$ من $3600$ .

$2714.4 - 0.2079 (\frac{2 \cdot 1800}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.17.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2714.4 - 0.2079 (\frac{2 \cdot 1800}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2714.4 - 0.2079 (\frac{2 \cdot 1800}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2714.4 - 0.2079 (\frac{1800}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.17.2.4

اقسِم $1800$ على $1$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.18

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{0}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.19

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.19.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{2 (0)}{2}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.19.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2714.4 - 0.2079 (1800 - \frac{0}{1}) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.19.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 - 0) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.20

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2714.4 - 0.2079 (1800 + 0) + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.21

أضف $1800$ و $0$ .

$2714.4 - 0.2079 \cdot 1800 + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.22

اضرب $- 0.2079$ في $1800$ .

$2714.4 - 374.22 + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.23

اطرح $374.22$ من $2714.4$ .

$2340.18 + 0.0952 \cdot 60 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.24

اضرب $0.0952$ في $60$ .

$2340.18 + 5.712 - 0.0952 \cdot 0$

خطوة 12.5.25

اضرب $- 0.0952$ في $0$ .

$2340.18 + 5.712 + 0$

خطوة 12.5.26

أضف $5.712$ و $0$ .

$2340.18 + 5.712$

خطوة 12.5.27

أضف $2340.18$ و $5.712$ .

$2345.892$

خطوة 13