حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{3500} 150 - 0.04 x + 0.0002 x^{2} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{3500} 150 d x + \int_{0}^{3500} - 0.04 x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$150 x]_{0}^{3500} + \int_{0}^{3500} - 0.04 x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

خطوة 3

بما أن $- 0.04$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 0.04$ خارج التكامل.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 \int_{0}^{3500} x d x + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3500}) + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + \int_{0}^{3500} 0.0002 x^{2} d x$

خطوة 6

بما أن $0.0002$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $0.0002$ خارج التكامل.

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 \int_{0}^{3500} x^{2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3500})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$150 x]_{0}^{3500} - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $150 x$ في $3500$ وفي $0$ .

$(150 \cdot 3500) - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3500}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3500$ وفي $0$ .

$150 \cdot 3500 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3500})$

خطوة 8.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3500$ وفي $0$ .

$150 \cdot 3500 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

اضرب $150$ في $3500$ .

$525000 - 150 \cdot 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.2

اضرب $- 150$ في $0$ .

$525000 + 0 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.3

أضف $525000$ و $0$ .

$525000 - 0.04 (\frac{3500^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.4

ارفع $3500$ إلى القوة $2$ .

$525000 - 0.04 (\frac{12250000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $12250000$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $12250000$ .

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$525000 - 0.04 (\frac{2 \cdot 6125000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$525000 - 0.04 (\frac{6125000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.5.2.4

اقسِم $6125000$ على $1$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0^{2}}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.7

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.7.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 (0)}{2}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$525000 - 0.04 (6125000 - \frac{0}{1}) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.7.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$525000 - 0.04 (6125000 - 0) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.8

اضرب $- 1$ في $0$ .

$525000 - 0.04 (6125000 + 0) + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.9

أضف $6125000$ و $0$ .

$525000 - 0.04 \cdot 6125000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.10

اضرب $- 0.04$ في $6125000$ .

$525000 - 245000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.11

اطرح $245000$ من $525000$ .

$280000 + 0.0002 ((\frac{3500^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.12

ارفع $3500$ إلى القوة $3$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.13

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0}{3})$

خطوة 8.2.4.14

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.14.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 8.2.4.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.14.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 8.2.4.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 8.2.4.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - \frac{0}{1})$

خطوة 8.2.4.14.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} - 0)$

خطوة 8.2.4.15

اضرب $- 1$ في $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3} + 0)$

خطوة 8.2.4.16

أضف $\frac{42875000000}{3}$ و $0$ .

$280000 + 0.0002 (\frac{42875000000}{3})$

خطوة 8.2.4.17

اجمع $0.0002$ و $\frac{42875000000}{3}$ .

$280000 + \frac{0.0002 \cdot 42875000000}{3}$

خطوة 8.2.4.18

اضرب $0.0002$ في $42875000000$ .

$280000 + \frac{8575000}{3}$

خطوة 8.2.4.19

احذِف العامل المشترك لـ $8575000$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.19.1

أعِد كتابة $8575000$ بالصيغة $1 (8575000)$ .

$280000 + \frac{1 (8575000)}{3}$

خطوة 8.2.4.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.19.2.1

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $1 (3)$ .

$280000 + \frac{1 \cdot 8575000}{1 \cdot 3}$

خطوة 8.2.4.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$280000 + \frac{1 \cdot 8575000}{1 \cdot 3}$

خطوة 8.2.4.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$280000 + \frac{8575000}{3}$

خطوة 8.2.4.20

لكتابة $280000$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$280000 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8575000}{3}$

خطوة 8.2.4.21

اجمع $280000$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{280000 \cdot 3}{3} + \frac{8575000}{3}$

خطوة 8.2.4.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{280000 \cdot 3 + 8575000}{3}$

خطوة 8.2.4.23

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.23.1

اضرب $280000$ في $3$ .

$\frac{840000 + 8575000}{3}$

خطوة 8.2.4.23.2

أضف $840000$ و $8575000$ .

$\frac{9415000}{3}$

خطوة 8.2.4.24

احذِف العامل المشترك لـ $9415000$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.24.1

أعِد كتابة $9415000$ بالصيغة $1 (9415000)$ .

$\frac{1 (9415000)}{3}$

خطوة 8.2.4.24.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.24.2.1

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $1 (3)$ .

$\frac{1 \cdot 9415000}{1 \cdot 3}$

خطوة 8.2.4.24.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 \cdot 9415000}{1 \cdot 3}$

خطوة 8.2.4.24.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9415000}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{9415000}{3}$

الصيغة العشرية:

$3138333.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$3138333 \frac{1}{3}$

خطوة 10