حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{3} t - 5^{t} d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{3} t d t + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - \int_{0}^{3} 5^{t} d t$

خطوة 4

تكامل $5^{t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ .

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

خطوة 5

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} t^{2}$ في $3$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

خطوة 5.2

احسِب قيمة $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ في $3$ وفي $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

خطوة 5.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $9$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

خطوة 5.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

خطوة 5.3.4

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

خطوة 5.3.5

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

خطوة 5.3.6

أضف $\frac{9}{2}$ و $0$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

خطوة 5.3.7

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

خطوة 5.3.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{1}{\ln (5)})$

خطوة 5.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9}{2} - \frac{125 - 1}{\ln (5)}$

خطوة 5.3.10

اطرح $1$ من $125$ .

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$- 72.54553188 \dots$

خطوة 7