حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{3} \frac{2}{x - 3^{3}} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\int_{0}^{3} \frac{2}{x - 1 \cdot 27} d x$

خطوة 1.2

اضرب $- 1$ في $27$ .

$\int_{0}^{3} \frac{2}{x - 27} d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{0}^{3} \frac{1}{x - 27} d x$

خطوة 3

لنفترض أن $u = x - 27$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = x - 27$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $x - 27$ .

$\frac{d}{d x} [x - 27]$

خطوة 3.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 27$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27]$

خطوة 3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 27]$

خطوة 3.1.4

بما أن $- 27$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 27$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 3.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 3.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = x - 27$ .

$u_{lower} = 0 - 27$

خطوة 3.3

اطرح $27$ من $0$ .

$u_{lower} = - 27$

خطوة 3.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = x - 27$ .

$u_{upper} = 3 - 27$

خطوة 3.5

اطرح $27$ من $3$ .

$u_{upper} = - 24$

خطوة 3.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = - 27$

$u_{upper} = - 24$

خطوة 3.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$2 \int_{- 27}^{- 24} \frac{1}{u} d u$

خطوة 4

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$2 (\ln (| u |)]_{- 27}^{- 24})$

خطوة 5

احسِب قيمة $\ln (| u |)$ في $- 24$ وفي $- 27$ .

$2 (\ln (| - 24 |) - \ln (| - 27 |))$

خطوة 6

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{| - 24 |}{| - 27 |})$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 24$ و $0$ تساوي $24$ .

$2 \ln (\frac{24}{| - 27 |})$

خطوة 7.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 27$ و $0$ تساوي $27$ .

$2 \ln (\frac{24}{27})$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $3$ من $24$ .

$2 \ln (\frac{3 (8)}{27})$

خطوة 7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$2 \ln (\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 9})$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \ln (\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 9})$

خطوة 7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \ln (\frac{8}{9})$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 \ln (\frac{8}{9})$

الصيغة العشرية:

$- 0.23556607 \dots$

خطوة 9