حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{3} 1 + 6 w^{2} - 10 w^{4} d w$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{3} d w + \int_{0}^{3} 6 w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$w]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} 6 w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

خطوة 3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$w]_{0}^{3} + 6 \int_{0}^{3} w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $w^{2}$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{1}{3} w^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $w^{3}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

خطوة 6

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، انقُل $- 10$ خارج التكامل.

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 \int_{0}^{3} w^{4} d w$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $w^{4}$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{1}{5} w^{5}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{1}{5} w^{5}]_{0}^{3})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $w^{5}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $w$ في $3$ وفي $0$ .

$(3) + 0 + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{w^{3}}{3}$ في $3$ وفي $0$ .

$3 + 0 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

خطوة 8.2.3

احسِب قيمة $\frac{w^{5}}{5}$ في $3$ وفي $0$ .

$3 + 0 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

أضف $3$ و $0$ .

$3 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$3 + 6 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.3.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 + 6 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4.3.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$3 + 6 (9 - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 + 6 (9 - \frac{0}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.5.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$3 + 6 (9 - \frac{3 (0)}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 + 6 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 + 6 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 + 6 (9 - \frac{0}{1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4.5.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$3 + 6 (9 - 0) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4.6

اضرب $- 1$ في $0$ .

$3 + 6 (9 + 0) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4.7

أضف $9$ و $0$ .

$3 + 6 \cdot 9 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4.8

اضرب $6$ في $9$ .

$3 + 54 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4.9

أضف $3$ و $54$ .

$57 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4.10

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 8.2.4.11

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0}{5})$

خطوة 8.2.4.12

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.12.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

خطوة 8.2.4.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.12.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

خطوة 8.2.4.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

خطوة 8.2.4.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0}{1})$

خطوة 8.2.4.12.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - 0)$

خطوة 8.2.4.13

اضرب $- 1$ في $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} + 0)$

خطوة 8.2.4.14

أضف $\frac{243}{5}$ و $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5})$

خطوة 8.2.4.15

اجمع $- 10$ و $\frac{243}{5}$ .

$57 + \frac{- 10 \cdot 243}{5}$

خطوة 8.2.4.16

اضرب $- 10$ في $243$ .

$57 + \frac{- 2430}{5}$

خطوة 8.2.4.17

احذِف العامل المشترك لـ $- 2430$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.17.1

أخرِج العامل $5$ من $- 2430$ .

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5}$

خطوة 8.2.4.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.17.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5 (1)}$

خطوة 8.2.4.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5 \cdot 1}$

خطوة 8.2.4.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$57 + \frac{- 486}{1}$

خطوة 8.2.4.17.2.4

اقسِم $- 486$ على $1$ .

$57 - 486$

خطوة 8.2.4.18

اطرح $486$ من $57$ .

$- 429$

خطوة 9