حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{4} 7 x^{2} - 4 x + 3 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{4} 7 x^{2} d x + \int_{0}^{4} - 4 x d x + \int_{0}^{4} 3 d x$

خطوة 2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$7 \int_{0}^{4} x^{2} d x + \int_{0}^{4} - 4 x d x + \int_{0}^{4} 3 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$7 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 4 x d x + \int_{0}^{4} 3 d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$7 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 4 x d x + \int_{0}^{4} 3 d x$

خطوة 5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$7 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) - 4 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} 3 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$7 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 3 d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$7 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 3 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$7 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + 3 x]_{0}^{4}$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $4$ وفي $0$ .

$7 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + 3 x]_{0}^{4}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $4$ وفي $0$ .

$7 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 x]_{0}^{4}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة $3 x$ في $4$ وفي $0$ .

$7 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$7 (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$7 (\frac{64}{3} - \frac{0}{3}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$7 (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$7 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$7 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$7 (\frac{64}{3} - \frac{0}{1}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$7 (\frac{64}{3} - 0) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$7 (\frac{64}{3} + 0) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.5

أضف $\frac{64}{3}$ و $0$ .

$7 (\frac{64}{3}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.6

اجمع $7$ و $\frac{64}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 64}{3} - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.7

اضرب $7$ في $64$ .

$\frac{448}{3} - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.8

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{448}{3} - 4 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.9

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.9.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{448}{3} - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{448}{3} - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{448}{3} - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{448}{3} - 4 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.9.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$\frac{448}{3} - 4 (8 - \frac{0^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.10

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{448}{3} - 4 (8 - \frac{0}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.11

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.11.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{448}{3} - 4 (8 - \frac{2 (0)}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.11.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{448}{3} - 4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{448}{3} - 4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{448}{3} - 4 (8 - \frac{0}{1}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.11.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{448}{3} - 4 (8 - 0) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.12

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{448}{3} - 4 (8 + 0) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.13

أضف $8$ و $0$ .

$\frac{448}{3} - 4 \cdot 8 + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.14

اضرب $- 4$ في $8$ .

$\frac{448}{3} - 32 + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.15

لكتابة $- 32$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{448}{3} - 32 \cdot \frac{3}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.16

اجمع $- 32$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{448}{3} + \frac{- 32 \cdot 3}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{448 - 32 \cdot 3}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.18.1

اضرب $- 32$ في $3$ .

$\frac{448 - 96}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.18.2

اطرح $96$ من $448$ .

$\frac{352}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.19

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{352}{3} + 12 - 3 \cdot 0$

خطوة 9.4.20

اضرب $- 3$ في $0$ .

$\frac{352}{3} + 12 + 0$

خطوة 9.4.21

أضف $12$ و $0$ .

$\frac{352}{3} + 12$

خطوة 9.4.22

لكتابة $12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{352}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 9.4.23

اجمع $12$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{352}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

خطوة 9.4.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{352 + 12 \cdot 3}{3}$

خطوة 9.4.25

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.25.1

اضرب $12$ في $3$ .

$\frac{352 + 36}{3}$

خطوة 9.4.25.2

أضف $352$ و $36$ .

$\frac{388}{3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{388}{3}$

الصيغة العشرية:

$129.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$129 \frac{1}{3}$

خطوة 11