حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{4} 4 x - 3 \sqrt{x} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{4} 4 x d x + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

خطوة 2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

خطوة 5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 \int_{0}^{4} \sqrt{x} d x$

خطوة 6

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 \int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $4$ وفي $0$ .

$4 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ في $4$ وفي $0$ .

$4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$4 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.2.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$4 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 (8 - \frac{0}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$4 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (8 - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.4.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$4 (8 - 0) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$4 (8 + 0) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.6

أضف $8$ و $0$ .

$4 \cdot 8 - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.7

اضرب $4$ في $8$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.8

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.9

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.11

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.12

اضرب $2$ في $8$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.13

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 8.2.3.14

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

خطوة 8.2.3.15

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.15.1

ألغِ العامل المشترك.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

خطوة 8.2.3.15.2

أعِد كتابة العبارة.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

خطوة 8.2.3.16

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

خطوة 8.2.3.17

اضرب $2$ في $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{0}{3})$

خطوة 8.2.3.18

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.18.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 8.2.3.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.18.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 8.2.3.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 8.2.3.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{0}{1})$

خطوة 8.2.3.18.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - 0)$

خطوة 8.2.3.19

اضرب $- 1$ في $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} + 0)$

خطوة 8.2.3.20

أضف $\frac{16}{3}$ و $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3})$

خطوة 8.2.3.21

اجمع $- 3$ و $\frac{16}{3}$ .

$32 + \frac{- 3 \cdot 16}{3}$

خطوة 8.2.3.22

اضرب $- 3$ في $16$ .

$32 + \frac{- 48}{3}$

خطوة 8.2.3.23

احذِف العامل المشترك لـ $- 48$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.23.1

أخرِج العامل $3$ من $- 48$ .

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

خطوة 8.2.3.23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.23.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

خطوة 8.2.3.23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

خطوة 8.2.3.23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$32 + \frac{- 16}{1}$

خطوة 8.2.3.23.2.4

اقسِم $- 16$ على $1$ .

$32 - 16$

خطوة 8.2.3.24

اطرح $16$ من $32$ .

$16$

خطوة 9