حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{4} x^{2} - 4 x d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{4} x^{2} d x + \int_{0}^{4} - 4 x d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 4 x d x$

خطوة 3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4} - 4 \int_{0}^{4} x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $4$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $4$ وفي $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{64}{3} + 0 (\frac{1}{3}) - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5

اضرب $0$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{64}{3} + 0 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.6

أضف $\frac{64}{3}$ و $0$ .

$\frac{64}{3} - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.7

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{64}{3} - 4 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{64}{3} - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{64}{3} - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{64}{3} - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{64}{3} - 4 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.8.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$\frac{64}{3} - 4 (8 - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{64}{3} - 4 (8 - \frac{0}{2})$

خطوة 5.2.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.10.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{64}{3} - 4 (8 - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 5.2.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{64}{3} - 4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 5.2.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{64}{3} - 4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 5.2.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{64}{3} - 4 (8 - \frac{0}{1})$

خطوة 5.2.3.10.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{64}{3} - 4 (8 - 0)$

خطوة 5.2.3.11

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{64}{3} - 4 (8 + 0)$

خطوة 5.2.3.12

أضف $8$ و $0$ .

$\frac{64}{3} - 4 \cdot 8$

خطوة 5.2.3.13

اضرب $- 4$ في $8$ .

$\frac{64}{3} - 32$

خطوة 5.2.3.14

لكتابة $- 32$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} - 32 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.2.3.15

اجمع $- 32$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 32 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{64 - 32 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.17.1

اضرب $- 32$ في $3$ .

$\frac{64 - 96}{3}$

خطوة 5.2.3.17.2

اطرح $96$ من $64$ .

$\frac{- 32}{3}$

خطوة 5.2.3.18

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{32}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{32}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 10.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 10 \frac{2}{3}$

خطوة 7